课题：平面汇交力系的平衡方程及应用
芮玉琴
2013年10月10日
知识与能力目标：
1、让学生了解平面汇交力系的定义。
2、让学生掌握平面汇交力系的合成的方法。
3、让学生掌握平面汇交力系的平衡条件，使学生会利用平衡方程来求约束反力。
方法与过程：
我首先通过提问法复习巩固已学知识，利用已学知识引导学生和我一起去探究新知，然后采用提问的方法，激发学生思考，来共同完成本次课的教学任务。
情感态度和价值观：
通过提问，激发学生的探知欲，让学生学会自主学习的方法。
教学重点：平面汇交力系最后合成结果及平面汇交力系平衡条件的推导。
教学难点：平面汇交力系平衡方程的应用。
教学方法：提问法，作图法，讨论法
教学过程：
【导入新课】
前面我们学习了力，力会使物体的运动状态发生改变或产生变形。力的基本公理有哪些？在实际生活中，往往作用在物体上的力不止一个，如起重机，在吊起重物时，作用于吊钩上的力。
【讲授新课】
一、力系
一个物体或构件上有多个力（一般指两个以上）作用，则这些力组成一个力系，且作用在同一平面内，则称之为平面力系。
1、平面汇交力系
在平面力系中，若各力的作用线全部汇交于一点，称之为平面汇交力系。
2、平面任意力系
在平面力系中，若各力的作用线是任意分布的，称之为平面任意力系。
二、平面汇交力系
1、平面汇交力系的合成
结论：由图可见，平面汇交力系的合力等于各矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。这个力会使物体发生移动。
当各力作用线沿一条直线，则合力大小等于各力的代数和，通常规定向右为力的正方向。
2、平面汇交力系平衡条件
在前面我们知道作用在物体上的力会使物体运动状态发生改变，同时我们知道平面汇交力系最后可以合成一个力，同学们想一想，在什么情况下，物体会保持平衡？
合力为零时，物体保持平衡。
1）平面汇交力系平衡的几何条件
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F1 |
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F2 |
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F3 |
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F4 |
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F2 |
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F3 |
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F1 |
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F4 |
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FR |
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F1 |
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F2 |
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F3 |
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F4 |
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FR=0 |
平面汇交力系平衡的必要与充分几何条件是各力系构成的力多边形自行封闭。
2）平面汇交力系平衡的解析条件
1>力在坐标轴上的投影
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A |
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B |
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X |
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Y |
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F |
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Fx |
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Fy |
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α |
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o |
力在坐标轴上的投影为代数量，由图中可知：Fx=Fcosα,Fy=Fsinα,力投影的指向与坐标轴正方向一致为正号，反之为负。
2>合力的投影定理
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o |
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F1 |
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F2 |
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F3 |
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R |
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F1x |
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F2x |
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F3x |
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Rx |
从图中可以看出，合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。即Rx=F1x+F2x+F3x
3>平面汇交力系平衡的解析式
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零。要使R=0，合力在各坐标轴上的投影为零，即各力在坐标轴上投影代数和为零，写成式子ΣFx=0，ΣFy=0。
ΣFx=0，ΣFy=0。称为平面汇交力系的平衡方程。
例题：起重机吊起一重量G=1000N的重物，BC为绳索，已知β=30 º,梁AB的长度L=2m,其自重不计，试求出钢索BC所受的拉力和铰链A的约束反力。
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A |
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B |
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C |
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β |
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G |
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B |
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β |
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G |
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Fbc |
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Fba |
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x |
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y |
解：（1）取B点为研究对象，作受力图。
（2）选取坐标轴x、y,如图所示。
（3）例平衡方程：
ΣFx=0, -Fbccosβ-Fba=0
ΣFy=0，Fbcsinβ-G=0
解得：Fbc=2G=2000N, Fba=-1732N( 该力为负的，表示力的实际方向与图示相反)
答：钢索BC所受的拉力是2000N,铰链A的约束反力为1732N。
思考题：将上题中的重物挂在AB杆的中点，钢索BC所受的拉力和铰链A的约束反力又为多少？
【小结】
本次课我们学习了平面力系，重点学习了平面汇交力系，知道平面汇交力系最后可以合成一个力，同时我们探讨了平面汇交力系平衡的条件是合力=0，几何条件各力组成自行封闭多边形，解析式为ΣFx=0，ΣFy=0。
【板书设计】
课题：平面汇交力系
一、平面力系 三、平面汇交力系合成
二、平面汇交力系 四、平面汇交力系平衡条件
皖公网安备 34182202000090号
